9-4под корнем5,все это под корнем,минус 5под корнем.найти значение

Разберём выражение по записи:

1) Упростим $\sqrt{9-4\sqrt5}$

Часто такие корни представляются в виде разности двух корней:

Тогда возведём правую часть в квадрат:

Сравниваем с тем, что под корнем:

Отсюда получаем систему:

1. $a+b=9$

2. $2\sqrt{ab}=4\sqrt5 \Rightarrow \sqrt{ab}=2\sqrt5 \Rightarrow ab=20$

Теперь найдём $a$ и $b$ по сумме и произведению. Это числа — корни уравнения:

Факторизация:

Значит, $a=5$, $b=4$ (или наоборот). Подставим:

Важно: $\sqrt5-2>0$, поэтому знак верный.

2) Подставим обратно во всё выражение

Ответ: