Решите систему уравнений методом алгебраического сложения : 1)2x+y=11 3x-y=9 2) x-3y=4 -x+y=-8

Ответы на вопрос

Отвечает Olzhasuly Aldyar.

Ниже решаю каждую систему методом алгебраического сложения (приводим коэффициенты при одной переменной к противоположным и складываем уравнения).

1) $\begin{cases}2x+y=11\\3x-y=9\end{cases}$

Сложим уравнения так, чтобы уничтожить $y$ : коэффициенты $+y$ и $-y$ уже противоположны.

(2x+y) + (3x-y) = 11+9

5x = 20 \Rightarrow x = 4

Подставим $x=4$ в первое уравнение:

2\cdot 4 + y = 11 \Rightarrow 8+y=11 \Rightarrow y=3

Ответ: $(x,y)=(4,3)$ .

Сложим уравнения так, чтобы уничтожить $x$ : $x$ и $-x$ уже противоположны.

(x-3y)+(-x+y)=4+(-8)

-2y=-4 \Rightarrow y=2

Подставим $y=2$ в первое уравнение:

x-3\cdot 2 = 4 \Rightarrow x-6=4 \Rightarrow x=10

Ответ: $(x,y)=(10,2)$ .

Сложим уравнения так, чтобы уничтожить $y$ : $-6y$ и $+6y$ противоположны.

(x-6y)+(5x+6y)=17+13

6x=30 \Rightarrow x=5

Подставим $x=5$ в первое уравнение:

5-6y=17 \Rightarrow -6y=12 \Rightarrow y=-2

Ответ: $(x,y)=(5,-2)$ .

Сложим уравнения так, чтобы уничтожить $x$ : $9x$ и $-9x$ противоположны.

(9x-7y)+(-9x-4y)=19+25

-11y=44 \Rightarrow y=-4

Подставим $y=-4$ в первое уравнение:

9x-7(-4)=19 \Rightarrow 9x+28=19 \Rightarrow 9x=-9 \Rightarrow x=-1

Ответ: $(x,y)=(-1,-4)$ .

Топ вопросов за вчера в категории Математика