Решите пожалуйста Log5(7-x)=log5(3-x)+1

Решим уравнение:

1) Область допустимых значений

Логарифмы определены, когда их аргументы положительны:

• $7-x>0 \Rightarrow x<7$

• $3-x>0 \Rightarrow x<3$

Значит, ОДЗ: $\;x<3$.

2) Преобразуем уравнение

Число $1$ удобно представить как логарифм по основанию 5:

Тогда:

По свойству логарифмов $\log a + \log b = \log(ab)$:

Получаем:

3) Приравниваем аргументы

Так как основания одинаковые и логарифмы равны, то при соблюдении ОДЗ:

Раскроем скобки:

Перенесём $x$-ы в одну сторону:

4) Проверка (и ОДЗ)

$x=2<3$ — подходит.

Подставим:

• $\log_5(7-2)=\log_5 5=1$

• $\log_5(3-2)+1=\log_5 1 + 1 = 0 + 1 = 1$

Левая и правая части равны.

Ответ: