Вычислите производную функции у = (х³ – 2)(х³ + 2).

Для нахождения производной функции $y = (x^3 - 2)(x^3 + 2)$ будем использовать правило дифференцирования произведения функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций $f(x)$ и $g(x)$ равна:

Задача сводится к вычислению производных каждой из функций $f(x) = x^3 - 2$ и $g(x) = x^3 + 2$, а затем применению этого правила.

1. Найдем производные каждой из функций:

   • Производная $f(x) = x^3 - 2$ равна $f'(x) = 3x^2$.

   • Производная $g(x) = x^3 + 2$ равна $g'(x) = 3x^2$.

2. Применим правило дифференцирования произведения:

Подставляем найденные производные:

3. Упростим выражение:

Теперь раскроем скобки:

4. Сложим подобные члены:

Таким образом, производная функции $y = (x^3 - 2)(x^3 + 2)$ равна: