2 Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события: д) «произведение

Ответы на вопрос

Отвечает Медведева Диана.

Поскольку кости различимы (желтая и зеленая), элементарные исходы — это упорядоченные пары $(x, y)$ , где $x$ — число на желтой кости, $y$ — число на зеленой. Всего таких исходов:

6 \cdot 6 = 36,

и все они равновероятны.

д) «произведение очков на обеих костях равно 10»

Нужно найти все пары $(x,y)$ , где $x \cdot y = 10$ , при $x,y \in \{1,2,3,4,5,6\}$ .

Число 10 раскладывается на множители так:

10 = 1\cdot 10,\; 2\cdot 5,\; 5\cdot 2,\; 10\cdot 1.

Но значения 10 на кости быть не может, значит подходят только варианты с 2 и 5:

Благоприятные исходы:

$(2,5)$
$(5,2)$

Их 2 из 36, значит:

P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}.

Ответ: $\boxed{\frac{1}{18}}$ .

е) «сумма очков на обеих костях делится на 3»

Сумма $x+y$ должна делиться на 3. Возможные суммы двух костей: от 2 до 12. Среди них делятся на 3:

3,\; 6,\; 9,\; 12.

Посчитаем, сколько исходов дает каждую из этих сумм:

Сумма 3

(1,2), (2,1) \Rightarrow 2 \text{ исхода}

Сумма 6

(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) \Rightarrow 5 \text{ исходов}

Сумма 9

(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \Rightarrow 4 \text{ исхода}

Сумма 12

(6,6) \Rightarrow 1 \text{ исход}

Всего благоприятных исходов:

2 + 5 + 4 + 1 = 12.

Тогда вероятность:

P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}.

Ответ: $\boxed{\frac{1}{3}}$ .

Итог:

д) $\boxed{\frac{1}{18}}$
е) $\boxed{\frac{1}{3}}$

Последние заданные вопросы в категории Математика