как найти НОД 299 и 184

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 299 и 184, удобнее всего использовать алгоритм Евклида. Он основан на том, что НОД двух чисел не меняется, если большее число заменить на остаток от деления большего на меньшее.

Шаг 1. Делим большее на меньшее и берём остаток

$299 : 184$

• $184 \cdot 1 = 184$

• $299 - 184 = 115$

Значит:

Теперь НОД$(299,184)$ = НОД$(184,115)$.

Шаг 2. Повторяем для пары (184, 115)

$184 : 115$

• $115 \cdot 1 = 115$

• $184 - 115 = 69$

Теперь НОД$(184,115)$ = НОД$(115,69)$.

Шаг 3. Повторяем для пары (115, 69)

$115 : 69$

• $69 \cdot 1 = 69$

• $115 - 69 = 46$

Теперь НОД$(115,69)$ = НОД$(69,46)$.

Шаг 4. Повторяем для пары (69, 46)

$69 : 46$

• $46 \cdot 1 = 46$

• $69 - 46 = 23$

Теперь НОД$(69,46)$ = НОД$(46,23)$.

Шаг 5. Повторяем для пары (46, 23)

$46 : 23$

• $23 \cdot 2 = 46$

• остаток $0$

Когда остаток стал 0, делитель на этом шаге и есть НОД.

Ответ

Проверка (необязательно, но полезно)

• $299 = 23 \cdot 13$

• $184 = 23 \cdot 8$

Оба числа делятся на 23, и большего общего делителя у них нет.