На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6 из Германии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать американец Джон Смит.

Для решения задачи необходимо учесть несколько факторов: общее количество спортсменов и количество возможных вариантов для жеребьёвки.

Общее количество спортсменов:

• 7 спортсменов из США

• 3 спортсмена из Швеции

• 4 спортсмена из Мексики

• 6 спортсменов из Германии

Итак, общее количество спортсменов:
$7 + 3 + 4 + 6 = 20$ спортсменов.

Теперь нужно найти вероятность того, что Джон Смит, американец, будет выступать третьим. Для этого мы будем считать количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов – это все возможные варианты жеребьёвки порядка выступлений всех 20 спортсменов. Поскольку порядок важен, общее количество возможных исходов равно количеству перестановок всех 20 спортсменов, то есть $20!$.

Благоприятный исход – Джон Смит должен выступать третьим. Поскольку Джон Смит уже зафиксирован на третьей позиции, на остальных местах могут быть любые другие спортсмены из 19 оставшихся (кроме Джона Смита). Таким образом, для оставшихся 19 спортсменов порядок тоже важен, и количество благоприятных исходов будет равно $19!$.

Вероятность того, что Джон Смит выступит третьим, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Таким образом, вероятность того, что Джон Смит будет выступать третьим, равна $\frac{1}{20}$.