Разложите на множители: 16-49a^2 ; 4x^2-9a^2 ; 1-4b^2 ; 100-36a^2 Преобразуйте в произведение: (m-n)^2-p^2 ; 4a^2-(a+3b)^2 Найдите значение выражения: m^2+n^2 , если m-n=3, а mn=28

1) Разложите на множители

а) $16-49a^2$
Это разность квадратов: $16=4^2$, $49a^2=(7a)^2$.

б) $4x^2-9a^2$
Тоже разность квадратов: $4x^2=(2x)^2$, $9a^2=(3a)^2$.

в) $1-4b^2$
$1=1^2$, $4b^2=(2b)^2$.

г) $100-36a^2$
$100=10^2$, $36a^2=(6a)^2$.

Можно ещё вынести общий множитель 2 из каждой скобки:

2) Преобразуйте в произведение

а) $(m-n)^2-p^2$
Это разность квадратов: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$, где $A=m-n$, $B=p$.

Можно записать так:

б) $4a^2-(a+3b)^2$
$4a^2=(2a)^2$, значит снова разность квадратов: $A=2a$, $B=a+3b$.

Упростим скобки:

• $2a-(a+3b)=2a-a-3b=a-3b$,