Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x+x^2 [-5;-1]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = 4x + x^2$ на интервале $[-5; -1]$, нам нужно найти критические точки функции, а также проверить значения на концах интервала.

1. Найдем производную функции:

Функция $f(x) = 4x + x^2$.

Её производная $f'(x)$ равна:

2. Найдем критические точки:

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

Решаем:

Таким образом, $x = -2$ — это критическая точка.

3. Проверим значения функции на концах интервала и в критической точке:

Теперь нам нужно вычислить значения функции в точках $x = -5$, $x = -1$ и $x = -2$.

• При $x = -5$:

• При $x = -2$:

• При $x = -1$:

4. Сравниваем значения:

• $f(-5) = 5$,

• $f(-2) = -4$,

• $f(-1) = -3$.

Наибольшее значение функции на интервале $[-5; -1]$ равно $5$, а наименьшее значение — $-4$.

Ответ: наибольшее значение функции — 5, наименьшее — -4.