Найти предел x^2-5x+6/x-2 x->2

Для того чтобы найти предел выражения $\frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}$ при $x \to 2$, давайте пошагово разберем решение.

1. Подставим значение $x = 2$ в исходное выражение:

   $$\frac{2^2 - 5(2) + 6}{2 - 2} = \frac{4 - 10 + 6}{0} = \frac{0}{0}.$$

   Мы получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$, что означает, что нужно использовать другие методы для вычисления предела.

2. Попробуем упростить числитель. Для этого разложим его на множители:

   $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).$$

   Таким образом, выражение можно переписать как:

   $$\frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2}.$$

3. Теперь можем сократить общий множитель $x - 2$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq 2$):

   $$\frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = x - 3.$$

4. Теперь, чтобы найти предел, подставим $x = 2$ в упрощенное выражение:

   $$2 - 3 = -1.$$

Таким образом, предел данного выражения при $x \to 2$ равен $-1$.