Периметр прямоугольника равен 48 м, а его площадь 60 м². Найдите стороны прямоугольника.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим одну сторону через $a$, а другую — через $b$.

Из условия задачи нам известно два параметра:

1. Периметр прямоугольника равен 48 м, а формула для периметра прямоугольника:

   $$P = 2a + 2b = 48$$

   Упростим это уравнение:

   $$a + b = 24 \quad \text{(1)}$$

2. Площадь прямоугольника равна 60 м², а формула для площади:

   $$S = a \cdot b = 60 \quad \text{(2)}$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 24$

2. $a \cdot b = 60$

Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение для $b$ во второе уравнение:

Решим это уравнение:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Подставим значения:

Тогда:

Получаем два возможных значения для $a$:

Теперь находим $b$ для каждого из значений $a$:

1. Если $a \approx 21.17$, то $b = 24 - 21.17 = 2.83$.

2. Если $a \approx 2.83$, то $b = 24 - 2.83 = 21.17$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это $21.17$ м и $2.83$ м.