Решите уравнение 8x^2​+4x+38=3x^2​+5x+86.

Решим уравнение:

$8x^2 + 4x + 38 = 3x^2 + 5x + 86.$

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

2. Упрощаем каждое слагаемое:

Это даёт:

Теперь решим квадратное уравнение:

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:

где $a = 5$, $b = -1$, $c = -48$.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Теперь найдем их по формуле:

Подставляем значения $b = -1$, $D = 961$, $a = 5$:

Таким образом, у нас два корня:

1. $x_1 = \frac{1 + 31}{10} = \frac{32}{10} = 3.2$,

2. $x_2 = \frac{1 - 31}{10} = \frac{-30}{10} = -3$.

Ответ: $x_1 = 3.2$, $x_2 = -3$.