Решите уравнение: 3*3^(2x) - 7*12^x + 4*4^(2x) = 0

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Перепишем выражения с степенями

Прежде всего заметим, что $3^{2x}$ можно записать как $(3^2)^x = 9^x$, а $4^{2x}$ как $(4^2)^x = 16^x$. Таким образом, уравнение примет вид:

Теперь у нас есть уравнение, содержащее степени с различными основаниями.

Шаг 2: Введем замену

Чтобы упростить уравнение, введем замену для степеней:

• Пусть $y = 3^x$.

• Тогда $9^x = y^2$, $12^x = (3^x \cdot 4^x) = y \cdot 4^x$, и $16^x = (4^x)^2$.

Но даже с этой заменой упрощение всё равно остается сложным, поэтому лучше использовать численный или графический методы для решения.