1+sin^x+cosx=0 решите

Для решения уравнения $1 + \sin^x + \cos(x) = 0$, начнем с разбором каждого члена. Мы можем переписать это уравнение так:

Однако, на первый взгляд, кажется, что $\sin^x$ является неопределенной записью. Возможно, это опечатка, и под этим имелось в виду $\sin(x)$ в степени $x$, или что-то другое. Если мы примем, что $\sin^x$ — это просто $\sin(x)$, тогда у нас получится следующее уравнение:

Решим его пошагово.

1. Изолируем выражение с синусом и косинусом:

2. Попробуем выразить $\sin(x) + \cos(x)$ через одну функцию. Для этого воспользуемся известной формулой:

Таким образом, уравнение принимает вид:

3. Теперь решим для синуса:

Значение $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ соответствует углам $\frac{5\pi}{4}$ и $\frac{7\pi}{4}$, так как синус принимает это значение при этих углах. Таким образом, мы получаем два возможных уравнения:

где $k$ — целое число.

4. Решим эти уравнения для $x$:

Для первого:

Для второго:

Таким образом, общее решение уравнения $1 + \sin(x) + \cos(x) = 0$ будет:

где $k$ — целое число.