Решите уравнение: (х-1)(х² + 4х + 4) = 4(х + 2)

Решим уравнение:

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения

Заметим, что выражение $x^2 + 4x + 4$ — это полный квадрат:

Тогда уравнение принимает вид:

Шаг 2: Переносим всё в одну сторону

Сначала упростим правую часть:

Вынесем общий множитель $x + 2$:

Шаг 3: Раскроем скобки

Сначала упростим выражение в квадратных скобках:

Подставим:

Шаг 4: Найдём корни

Разложим $x^2 + x - 6$ на множители. Найдём два числа, произведение которых равно –6, а сумма — 1:

Такие числа: 3 и –2.

Тогда уравнение становится:

Шаг 5: Запишем корни

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

• $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

• $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Ответ: