Log^2 4(основание) Х- 2 Log 4(основание) Х-3=0

Рассмотрим уравнение:

Преобразуем его для удобства. Пусть $y = \log_4(x)$. Тогда уравнение превращается в квадратное:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения:

Это дает два корня:

Теперь вернемся к переменной $y$, где $y = \log_4(x)$. То есть, у нас два возможных случая:

1. $\log_4(x) = 3$

2. $\log_4(x) = -1$

Решим каждое из этих уравнений:

1. $\log_4(x) = 3$ означает, что $x = 4^3 = 64$.

2. $\log_4(x) = -1$ означает, что $x = 4^{-1} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: