Найдите углы равнобедренного треугольника, если один угол на 18 градусов меньше другого. Сколько решений имеет задача?

Задача сводится к нахождению углов равнобедренного треугольника, где один угол на 18 градусов меньше другого.

1. Обозначим два равных угла равнобедренного треугольника как $x$.

2. Тогда третий угол треугольника, который отличается от других на 18 градусов, будет равен $x - 18^\circ$.

Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, мы можем составить уравнение:

3. Упростим это уравнение:

4. Прибавим 18 к обеим частям уравнения:

5. Разделим обе части на 3:

Теперь, зная, что $x = 66^\circ$, можем найти третий угол:

Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют 66°, 66° и 48°.

Ответ: единственное решение задачи — углы треугольника 66°, 66° и 48°.