Найдите область выяснения функций f(x):1) f(x)=lg(3x-1)+lg(x∧2+x+1)2)f(x)=lg(x-5)+lg(x∧2+x+2)

Чтобы найти область определения функций (или область их определения), нужно решить, при каких значениях $x$ выражения внутри логарифмов будут положительными, так как логарифм определён только для положительных чисел.

1. Для функции $f(x) = \lg(3x - 1) + \lg(x^2 + x + 1)$:

• В первом логарифме: $\lg(3x - 1)$ определён, если $3x - 1 > 0$, то есть $x > \frac{1}{3}$.

• Во втором логарифме: $\lg(x^2 + x + 1)$ всегда определён для всех $x$, поскольку выражение $x^2 + x + 1$ всегда больше нуля для любых значений $x$.

Таким образом, область определения функции $f(x) = \lg(3x - 1) + \lg(x^2 + x + 1)$ будет: $x > \frac{1}{3}$.

2. Для функции $f(x) = \lg(x - 5) + \lg(x^2 + x + 2)$:

• В первом логарифме: $\lg(x - 5)$ определён, если $x - 5 > 0$, то есть $x > 5$.

• Во втором логарифме: $\lg(x^2 + x + 2)$ всегда определён для всех $x$, поскольку выражение $x^2 + x + 2$ всегда больше нуля для любых значений $x$.

Таким образом, область определения функции $f(x) = \lg(x - 5) + \lg(x^2 + x + 2)$ будет: $x > 5$.

Ответ:

1. Область определения функции $f(x) = \lg(3x - 1) + \lg(x^2 + x + 1)$: $x > \frac{1}{3}$.

2. Область определения функции $f(x) = \lg(x - 5) + \lg(x^2 + x + 2)$: $x > 5$.