Найдите номер члена арифметической прогрессии 3, 10, 17, ..., равного 164.

Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, который равен 164, можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — это первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии,

• $n$ — номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии:

• $a_1 = 3$,

• $d = 7$ (разность между соседними членами).

Нам нужно найти $n$, при котором $a_n = 164$. Подставим известные значения в формулу:

Теперь решим это уравнение для $n$:

1. Отнимем 3 от обеих сторон уравнения:

2. Разделим обе стороны на 7:

3. Прибавим 1 к обеим сторонам:

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 164, — это 24-й.