Разложите на множители a)4x^2-(3x-2y)^2 б)x^4-2b^2x^2+b^2 в)-9c^2+12cd^2-4d^4 г)49(2m-3n)^2-9(m+n)

а) $4x^2 - (3x - 2y)^2$

1. Разложим $(3x - 2y)^2$ по формуле квадрата бинома:

   $$(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$$

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$4x^2 - (9x^2 - 12xy + 4y^2) = 4x^2 - 9x^2 + 12xy - 4y^2$$

3. Приведем подобные:

   $$-5x^2 + 12xy - 4y^2$$

4. Попробуем выделить общий множитель. Это выражение не разлагается на простые множители, так как не существует простого способа выделить общий множитель. Оставим его в таком виде.

б) $x^4 - 2b^2x^2 + b^4$

1. Рассмотрим это выражение как квадрат разности:

   $$x^4 - 2b^2x^2 + b^4 = (x^2 - b^2)^2$$

   Действительно:

   $$(x^2 - b^2)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(b^2) + (b^2)^2 = x^4 - 2b^2x^2 + b^4$$

2. Следовательно, разложение на множители:

   $$(x^2 - b^2)^2$$

   Но $x^2 - b^2$ также можно разложить как разность квадратов:

   $$x^2 - b^2 = (x - b)(x + b)$$

   Тогда полное разложение будет:

   $$(x - b)(x + b)(x - b)(x + b)$$

в) $-9c^2 + 12cd^2 - 4d^4$

1. Вынесем общий множитель $-1$:

   $$-9c^2 + 12cd^2 - 4d^4 = -1(9c^2 - 12cd^2 + 4d^4)$$

2. Попробуем разложить оставшееся выражение. Это квадрат тройки:

   $$9c^2 - 12cd^2 + 4d^4 = (3c - 2d^2)^2$$

3. Следовательно, разложение на множители:

   $$- (3c - 2d^2)^2$$

г) $49(2m - 3n)^2 - 9(m + n)$

1. Рассмотрим первое выражение $49(2m - 3n)^2$. Это можно записать как:

   $$49(2m - 3n)^2 = (7(2m - 3n))^2$$

2. Подставим это в исходное выражение:

   $$(7(2m - 3n))^2 - 9(m + n)$$