Найдите наименьшее и наибольшее значение функции $ f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 $ на отрезке \([-1;

Ответы на вопрос

Отвечает Седенкова Анастасия.

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции $f(x) = x^3 - x^2 - x + 2$ на отрезке $[-1; 1,5]$ , нужно выполнить следующие шаги.

Для начала находим производную функции $f(x)$ , чтобы найти критические точки (точки, в которых функция может иметь экстремумы).

$f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$

Для поиска критических точек приравниваем производную к нулю:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16

Корни уравнения:

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6}

Таким образом, два корня:

x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}

Теперь нам нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, которые лежат внутри отрезка $[-1; 1,5]$ .

f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 1 + 1 + 2 = 1

f(1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1

f\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \left(-\frac{1}{3}\right) + 2 = -\frac{1}{27} - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + 2 = 2 + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{27} = 2.185

f(1,5) = (1,5)^3 - (1,5)^2 - 1,5 + 2 = 3,375 - 2,25 - 1,5 + 2 = 1,625

Теперь мы можем найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 1,5]$ , сравнив все вычисленные значения:

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции \( f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 \) на отрезке \([-1; 1,5]\).