Найдите координаты и длину вектора m = -2a + 3b, если a(0;5) и b(3;1).

Для нахождения координат и длины вектора $m = -2a + 3b$, где $a(0;5)$ и $b(3;1)$, давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем координаты вектора $m$:

Вектор $m$ выражается как линейная комбинация векторов $a$ и $b$:

Вектор $a$ имеет координаты $(0;5)$, а вектор $b$ имеет координаты $(3;1)$. Подставляем эти координаты в выражение для вектора $m$:

Теперь вычислим компоненты вектора $m$:

Сложим соответствующие компоненты:

Таким образом, координаты вектора $m$ — это $(9; -7)$.

2. Найдем длину вектора $m$:

Длину вектора можно найти по формуле:

где $(x; y)$ — координаты вектора.

Для вектора $m(9; -7)$ получаем:

Ответ: длина вектора $m$ равна $\sqrt{130}$, а его координаты — $(9; -7)$.