У Маши есть жёлтые, синие и красные вагончики и паровоз. Сколько разных поездов с тремя вагонами разных цветов она сможет построить?

Если у Маши есть три цвета вагончиков: жёлтый, синий и красный, и она хочет собрать поезд так, чтобы было ровно три вагона и все разных цветов, то выбора по цветам на самом деле уже нет — ей придётся взять все три (жёлтый, синий, красный), потому что других цветов нет, а повторять нельзя.

Тогда различаться поезда будут только порядком вагонов (какой вагон идёт первым за паровозом, какой вторым, какой третьим).

Считаем по шагам:

1. Первым за паровозом можно поставить любой из 3 вагонов → 3 варианта.

2. Вторым — любой из оставшихся 2 → 2 варианта.

3. Третьим остаётся последний → 1 вариант.

Итого: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Для наглядности можно перечислить все варианты порядка:

• жёлтый – синий – красный

• жёлтый – красный – синий

• синий – жёлтый – красный

• синий – красный – жёлтый

• красный – жёлтый – синий

• красный – синий – жёлтый

Ответ: 6 разных поездов.