Вопрос задан 29.03.2026 в 06:34. Предмет Математика. Спрашивает Сенчуков Влад.

докажите тождество (1 - cos 4alpha)/(sin 4alpha) = tg 2alpha

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Артюхова Оля.

Докажем тождество

1−cos⁡4αsin⁡4α=tg⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha}=\tg 2\alpha.

Преобразуем левую часть.

Используем формулы:

1−cos⁡2x=2sin⁡2x1-\cos 2x=2\sin^2 x

и

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x.\sin 2x=2\sin x\cos x.

Тогда при x=2αx=2\alpha получаем:

1−cos⁡4α=2sin⁡22α,1-\cos 4\alpha=2\sin^2 2\alpha, sin⁡4α=2sin⁡2αcos⁡2α.\sin 4\alpha=2\sin 2\alpha \cos 2\alpha.

Подставим это в левую часть:

1−cos⁡4αsin⁡4α=2sin⁡22α2sin⁡2αcos⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha} = \frac{2\sin^2 2\alpha}{2\sin 2\alpha \cos 2\alpha}.

Сократим на 2sin⁡2α2\sin 2\alpha:

sin⁡2αcos⁡2α.\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}.

А это по определению равно:

tg⁡2α.\tg 2\alpha.

Значит,

1−cos⁡4αsin⁡4α=tg⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha}=\tg 2\alpha.

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 200 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 26 Кравчук Даша
Математика 02.11.2025 10:48 24 Неженцева Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.07.2025 09:47 877 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1573 Киреев Кирилл
Математика 26.12.2023 03:34 2230 Davlatov Alimjan
Математика 05.02.2024 02:31 1720 Дунаева Юля
Математика 28.09.2026 04:08 24 Оразай Жандос
Математика 26.09.2026 07:14 40 Коровкин Александр
Математика 18.09.2025 03:59 101 Лескова Дарья
Математика 07.05.2025 08:39 835 Mamutkina Liza
Математика 09.03.2025 15:50 147 Ложкова Янина
Математика 08.01.2024 01:24 2095 Прокофьева Нина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 28 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос