Вопрос задан 29.03.2026 в 06:34. Предмет Математика. Спрашивает Сенчуков Влад.

докажите тождество (1 - cos 4alpha)/(sin 4alpha) = tg 2alpha

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Артюхова Оля.

Докажем тождество

1−cos⁡4αsin⁡4α=tg⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha}=\tg 2\alpha.

Преобразуем левую часть.

Используем формулы:

1−cos⁡2x=2sin⁡2x1-\cos 2x=2\sin^2 x

и

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x.\sin 2x=2\sin x\cos x.

Тогда при x=2αx=2\alpha получаем:

1−cos⁡4α=2sin⁡22α,1-\cos 4\alpha=2\sin^2 2\alpha, sin⁡4α=2sin⁡2αcos⁡2α.\sin 4\alpha=2\sin 2\alpha \cos 2\alpha.

Подставим это в левую часть:

1−cos⁡4αsin⁡4α=2sin⁡22α2sin⁡2αcos⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha} = \frac{2\sin^2 2\alpha}{2\sin 2\alpha \cos 2\alpha}.

Сократим на 2sin⁡2α2\sin 2\alpha:

sin⁡2αcos⁡2α.\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}.

А это по определению равно:

tg⁡2α.\tg 2\alpha.

Значит,

1−cos⁡4αsin⁡4α=tg⁡2α.\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha}=\tg 2\alpha.

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 164 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 11.04.2025 16:41 113 Карпова Виктория
Математика 18.11.2025 06:04 18 Куратник Даша
Математика 20.11.2025 10:38 19 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 14 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 22 Кравчук Даша
Математика 02.11.2025 10:48 20 Неженцева Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1210 Ким Александр
Математика 09.03.2025 21:20 274 Кузнецова Мария
Математика 03.02.2025 16:47 427 Дарбинян Роберт
Математика 24.01.2025 13:42 692 Базарымбекова Айсауле
Математика 24.12.2023 06:05 1218 Чебан Никита
Математика 07.03.2025 15:54 167 Гуськов Влад
Математика 12.01.2024 14:05 453 Новиков Иван
Математика 05.03.2025 06:17 439 Стунтерский Коля
Математика 04.02.2024 06:20 1110 Ладов Данил
Математика 25.01.2025 18:21 458 Тараканов Макар

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 50 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 26 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 47 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 81 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос