1. Решить уравнение:

log₅(2x-1) = 2

5 — основание.

2. Решить неравенство:

log₁/₃(x-5) > 1

1/3 — основание.

1. Решим уравнение:

Область допустимых значений:

По определению логарифма:

Проверка: $2\cdot13-1=25$, $\log_5 25=2$.

2. Решим неравенство:

Сначала ОДЗ:

Основание логарифма равно $\frac13$, то есть находится между $0$ и $1$. Поэтому логарифмическая функция убывает, и при переходе к степени знак неравенства меняется:

Учитываем также условие $x-5>0$:

Прибавим 5 ко всем частям: