Найдите вероятность появления ровно 3 орлов в серии бросаний симметричной монеты, если монету

Ответы на вопрос

Отвечает Тихий Василий.

Чтобы найти вероятность того, что в серии из 8 бросаний симметричной монеты выпадет ровно 3 орла, нужно использовать биномиальную формулу вероятности. Давай разберём всё пошагово.

Шаг 1: Определяем параметры задачи

Количество бросаний: $n = 8$
Количество успешных исходов (орлов): $k = 3$
Вероятность успеха в одном бросании (орёл): $p = 0.5$
Вероятность неуспеха (решка): $q = 1 - p = 0.5$

Шаг 2: Биномиальная формула

Вероятность появления ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях вычисляется по формуле:

P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний из $n$ по $k$ .

Шаг 3: Считаем число сочетаний

C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56

Шаг 4: Подставляем в формулу

P(X = 3) = 56 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{8-3} = 56 \cdot (0.5)^8

(0.5)^8 = \frac{1}{256}

P(X = 3) = 56 \cdot \frac{1}{256} = \frac{56}{256} = \frac{7}{32}

Шаг 5: Перевод в десятичную дробь

\frac{7}{32} \approx 0.21875

✅ Ответ

Вероятность появления ровно 3 орлов при 8 бросаниях симметричной монеты:

\boxed{\frac{7}{32} \approx 0.219}

Это значит, что примерно в 21,9% случаев при 8 бросаниях монеты выпадет ровно 3 орла.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите вероятность появления ровно 3 орлов в серии бросаний симметричной монеты, если монету бросают 8 раз.