Монету бросают два раза. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие А — первый раз выпал орёл. Событие Б — второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения.

Когда монету подбрасывают дважды, каждый бросок может закончиться либо орлом (О), либо решкой (Р). Следовательно, возможные исходы двух подбрасываний можно записать как пары:

1. (О, О) — орёл на первом подбрасывании и орёл на втором.

2. (О, Р) — орёл на первом подбрасывании и решка на втором.

3. (Р, О) — решка на первом подбрасывании и орёл на втором.

4. (Р, Р) — решка на первом подбрасывании и решка на втором.

Таким образом, все элементарные события эксперимента — это четыре возможных исхода: (О, О), (О, Р), (Р, О) и (Р, Р).

Теперь рассмотрим вероятности событий:

Событие А — первый раз выпал орёл.
Это событие включает исходы, в которых на первом подбрасывании выпал орёл. То есть, это исходы (О, О) и (О, Р). Вероятность выпадения орла при одном подбрасывании равна 1/2. Поскольку оба подбрасывания независимы, вероятность события А можно найти как:

P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2/4 = 1/2.

Событие Б — второй раз выпала решка.
Это событие включает исходы, в которых на втором подбрасывании выпала решка. То есть, это исходы (О, Р) и (Р, Р). Вероятность выпадения решки при одном подбрасывании также равна 1/2. Таким образом, вероятность события Б:

P(B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2/4 = 1/2.

Пересечение событий А и Б — событие, когда первый раз выпал орёл, а второй раз выпала решка.
Это событие соответствует исходу (О, Р). Поскольку вероятность каждого из исходов (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р) одинакова и равна 1/4, вероятность пересечения событий А и Б равна:

P(A ∩ B) = 1/4.

Итак, ответы:

• Вероятность события А: P(A) = 1/2.

• Вероятность события Б: P(B) = 1/2.

• Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 1/4.