Решите систему x^2=3x+4y y^2=4x+3y

Ответы на вопрос

Отвечает Захарова Дарья.

Давайте решим систему уравнений:

\begin{cases} x^2 = 3x + 4y \\ y^2 = 4x + 3y \end{cases}

x^2 - 3x - 4y = 0 \quad (1)

y^2 - 4x - 3y = 0 \quad (2)

Из уравнения (1) можно выразить $y$ :

x^2 - 3x - 4y = 0 \implies 4y = x^2 - 3x \implies y = \frac{x^2 - 3x}{4}

Подставляем это в уравнение (2):

y^2 - 4x - 3y = 0 \implies \left(\frac{x^2 - 3x}{4}\right)^2 - 4x - 3 \cdot \frac{x^2 - 3x}{4} = 0

\frac{(x^2 - 3x)^2}{16} - 4x - \frac{3(x^2 - 3x)}{4} = 0

(x^2 - 3x)^2 - 64x - 12(x^2 - 3x) = 0

(x^2 - 3x)^2 - 12x^2 + 36x - 64x = 0

(x^2 - 3x)^2 - 12x^2 - 28x = 0

Раскроем $(x^2 - 3x)^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2$ :

x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 12x^2 - 28x = 0

x^4 - 6x^3 - 3x^2 - 28x = 0

Вынесем $x$ за скобку:

x(x^3 - 6x^2 - 3x - 28) = 0

Первый вариант: $x = 0$
Тогда $y = \frac{0 - 0}{4} = 0$ . Проверим во втором уравнении:

y^2 - 4x - 3y = 0^2 - 0 - 0 = 0

✅ подходит.
Первое решение: $(x, y) = (0, 0)$

x^3 - 6x^2 - 3x - 28 = 0

Попробуем подобрать целый корень. Подставим делители числа 28: ±1,2,4,7,14,28

Разделим куб на

Ответы на вопрос