Докажите тождество (a-b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2=

Давайте разберём это тождество шаг за шагом. У нас дано выражение:

и нам нужно показать, что оно тождественно равно $(a+b)(a-b)^2$.

Шаг 1: Раскроем квадрат разности и разложим разность квадратов

Сначала вспомним формулы:

1. Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

2. Квадрат разности: $(a-b)^2 = (a-b)(a-b)$

Применим разность квадратов к $a^2 - b^2$:

Шаг 2: Перегруппируем множители

Так как умножение коммутативно, можно переписать так:

Шаг 3: Сравним с правой частью

Правая часть тождества записана как:

Это точно то же самое, что мы получили на шаге 2, только множители стоят в другом порядке, что не имеет значения при умножении.

✅ Вывод:

Тождество доказано.

Если хотите, можно ещё раз расписать полностью в виде произведений, чтобы убедиться на конкретных числах — это всегда помогает проверять такие вещи.