Докажите тождество: x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

Давайте докажем тождество:

$x^5 + 1 = (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)$

1. Рассмотрим правую часть тождества. Мы будем раскрывать скобки на правой стороне:

Для этого умножим каждый член из первого множителя на каждый из членов второго множителя:

Теперь сложим эти два выражения:

2. Упрощаем полученное выражение. Сначала объединим подобные члены:

Все члены, кроме $x^5$ и 1, сокращаются:

3. Получили выражение, равное левой части тождества. То есть:

Таким образом, тождество доказано.