Расстояние между двумя пунктами по реке равно 20 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1 час, а против течения реки за 2 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Обозначим:

x — собственная скорость лодки, то есть скорость лодки в стоячей воде;
y — скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, течение помогает ей, поэтому её скорость равна:

x + y

По условию лодка проходит 20 км по течению за 1 час, значит:

x + y = 20 : 1

x + y = 20

Когда лодка движется против течения, течение мешает ей, поэтому её скорость равна:

x − y

По условию лодка проходит 20 км против течения за 2 часа, значит:

x − y = 20 : 2

x − y = 10

Получаем систему уравнений:

x + y = 20
x − y = 10

Сложим эти два уравнения:

x + y + x − y = 20 + 10

2x = 30

x = 15

Значит, собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Теперь найдём скорость течения. Подставим значение x = 15 в первое уравнение:

15 + y = 20

y = 5

Значит, скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 15 км/ч, скорость течения реки — 5 км/ч.