Лодка, скорость которой в 15 км / ч в неподвижной воде идет на 30 км вниз по течению и возвращается в общей сложности 4 часа 30 минут. Скорость потока (в км / час):

Решим задачу поэтапно, чтобы найти скорость течения реки.

Дано:

1. Скорость лодки в неподвижной воде $V = 15$ км/ч.
2. Расстояние вниз по течению и обратно $S = 30$ км.
3. Время на весь путь (вниз по течению и обратно) составляет $T = 4$ часа 30 минут, или $4.5$ часа.

Пусть:

• Скорость течения реки — это $v$ км/ч (это то, что нам нужно найти).
• Скорость лодки по течению будет равна $V + v$.
• Скорость лодки против течения будет равна $V - v$.

Шаг 1: Найдем время на каждый участок пути

Обозначим время, которое лодка тратит на движение вниз по течению, как $t_1$, а время на движение против течения — как $t_2$.

Шаг 2: Запишем уравнение по условию задачи

Согласно условию задачи, общее время на весь путь составляет 4.5 часа. Значит:

Подставим значения для $t_1$ и $t_2$:

Шаг 3: Решим уравнение

Приведем к общему знаменателю:

Сократим числитель:

Упростим выражение:

Умножим обе стороны на $225 - v^2$:

Разделим обе стороны на 4.5:

Теперь решим уравнение для $v^2$:

Найдем $v$, взяв корень квадратный:

Ответ:

Скорость течения реки составляет 5 км/ч.