8 Какое наибольшее число наборов можно составить из 48 синих, 48 желтых, 48 зеленых, 72 красных карандашей и 120 картинок – раскрасок?​

Для решения задачи нужно выяснить, какое наибольшее число наборов можно составить из имеющихся карандашей и раскрасок, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество синих, желтых, зеленых и красных карандашей, а также одинаковое количество раскрасок.

Шаг 1: Определим минимальные значения

У нас есть:

• 48 синих карандашей
• 48 желтых карандашей
• 48 зеленых карандашей
• 72 красных карандаша
• 120 раскрасок

Чтобы составить максимально возможное количество одинаковых наборов, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 48, 48, 48, 72 и 120. Это позволит узнать, на какое количество равных частей можно поделить каждую группу предметов, чтобы их хватило для каждого набора.

Шаг 2: Найдем НОД для всех чисел

Находим НОД чисел 48, 48, 48, 72 и 120:

1. Разложим на простые множители:

   • $48 = 2^4 \times 3$
   • $72 = 2^3 \times 3^2$
   • $120 = 2^3 \times 3 \times 5$

2. Определяем общие множители:

   • Общий множитель: $2^3 \times 3 = 24$

Итак, наибольший общий делитель всех чисел равен 24.

Шаг 3: Рассчитываем максимальное количество наборов

Полученное значение НОД — это наибольшее число наборов, которое можно составить, чтобы в каждом из них было одинаковое количество каждого типа карандашей и раскрасок.

Таким образом, из каждого вида предметов можно собрать 24 одинаковых набора.

Ответ

Наибольшее число наборов, которое можно составить, составляет 24.