В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?

Да, можно утверждать.

В русском алфавите 33 буквы, а учеников в классе 35. Фамилия каждого ученика начинается с какой-то буквы алфавита. Если бы все фамилии начинались с разных букв, то учеников с разными первыми буквами могло бы быть не больше 33, потому что букв всего 33.

Но учеников 35, то есть на 2 больше, чем букв в русском алфавите. Значит, хотя бы одна буква обязательно окажется первой буквой фамилии как минимум у двух учеников.

Это пример применения принципа Дирихле: если 35 объектов распределить по 33 возможным группам, то хотя бы в одной группе окажется не менее двух объектов.

Следовательно, среди 35 учеников обязательно найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы.