Замените степень произведением и преобразуйте его в многочлен стандартного вида: a) (x+1)^2 б) (а-6)^2 в) (x+y)^3 г) (a-5)^4

Конечно! Давайте разберём каждое выражение шаг за шагом, раскрывая степени и приводя их к стандартному виду многочлена.

а) $(x+1)^2$

Используем формулу квадрата суммы:

Ответ: $x^2 + 2x + 1$

б) $(a-6)^2$

Формула квадрата разности: $(p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$

Ответ: $a^2 - 12a + 36$

в) $(x+y)^3$

Формула куба суммы: $(p+q)^3 = p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3$

Ответ: $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

г) $(a-5)^4$

Для четвертой степени используем биномиальную формулу:
$(p-q)^4 = p^4 - 4p^3q + 6p^2q^2 - 4pq^3 + q^4$

Ответ: $a^4 - 20a^3 + 150a^2 - 500a + 625$

Все выражения теперь записаны как многочлены стандартного вида, где члены идут по убыванию степеней переменной.