Log3(x-2)+log(3)x=log(3)8

Решим уравнение:

Сначала определим область допустимых значений. Под логарифмом должны стоять положительные выражения:

Из первого условия получаем:

Теперь используем свойство логарифмов:

Тогда левая часть уравнения принимает вид:

Получаем:

Так как основания логарифмов одинаковые, можно приравнять выражения под логарифмами:

Раскрываем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

Значит:

или

Отсюда:

или

Но по области допустимых значений должно быть:

Поэтому $x=-2$ не подходит, а $x=4$ подходит.

Ответ: