Найти область определения функции y = log₂(x² - 2x)

Давайте разберёмся с областью определения функции:

Функция дана как:

Напомним, что логарифм определён только для положительных аргументов, то есть для выражения под логарифмом должно выполняться:

Вынесем x за скобку:

Теперь определим, для каких значений x произведение двух множителей положительно. У нас есть два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

• При $x < 0$: оба множителя $x < 0$ и $(x-2) < 0$, их произведение положительное. ✅

• При $0 < x < 2$: $x > 0$, $(x-2) < 0$, произведение отрицательное. ❌

• При $x > 2$: оба множителя положительные, произведение положительное. ✅

Таким образом, область определения функции — это объединение интервалов:

То есть функция определена для всех $x < 0$ и $x > 2$.