Найти нули функции y = x² - 2x + 1.

Чтобы найти нули функции $y = x^2 - 2x + 1$, нужно решить уравнение:

Это квадратное уравнение, и его можно решить разными способами. Рассмотрим несколько вариантов:

1. Метод факторизации (разложение на множители):

Заметим, что $x^2 - 2x + 1$ можно записать как квадрат разности:

Теперь уравнение принимает вид:

Отсюда сразу получаем:

2. Метод дискриминанта (классический способ для квадратных уравнений):

Формула для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ следующая:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -2$, $c = 1$. Считаем дискриминант:

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один (двукратный) корень:

Вывод:

Нули функции $y = x^2 - 2x + 1$ — это:

То есть график функции касается оси $x$ в точке $x = 1$ и не пересекает её в других местах.