Найти наибольшее и наименьшее значение многочлена -3x² - 6x + 1.

Ответы на вопрос

Отвечает Коваль Алёна.

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом. Нужно найти наибольшее и наименьшее значение многочлена:

P(x) = -3x^2 - 6x + 1

1. Определяем вид многочлена

Это квадратный многочлен вида:

ax^2 + bx + c

Здесь $a = -3$ , $b = -6$ , $c = 1$ .

Так как $a < 0$ , график параболы ветвями вниз. Это значит, что у функции есть максимум, а минимума на всей числовой прямой нет (он стремится к минус бесконечности при $x \to \pm\infty$ ).

2. Находим вершину параболы

Вершина параболы по формуле:

x_{\text{верш}} = -\frac{b}{2a}

Подставим наши значения:

x_{\text{верш}} = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-6}{-6} = 1

Стоп, проверим аккуратно:

2a = 2 \cdot (-3) = -6

x_{\text{верш}} = -\frac{-6}{-6} = -\frac{-6}{-6} = 1

Да, всё верно. Вершина находится при $x = 1$ .

3. Находим значение функции в вершине

Подставим $x = 1$ в многочлен:

P(1) = -3(1)^2 - 6(1) + 1 = -3 - 6 + 1 = -8

Так как парабола ветвями вниз, это максимальное значение многочлена:

\text{Максимум} = -8

4. Наименьшее значение

Парабола направлена вниз, значит, минимального значения нет на всей числовой прямой — оно стремится к $-\infty$ .

✅ Ответ

Наибольшее значение (максимум): $-8$ при $x = 1$
Наименьшее значение: не существует (стремится к $-\infty$ )

Если хочешь, я могу нарисовать небольшую схему параболы, чтобы визуально увидеть максимум и отсутствие минимума.