Представьте в виде степени. 1) 0,4^(5)*0,16 2) 0,125*0,25*0,5 3) 3^(12)*27*81

Давайте разберём каждый пример пошагово и представим его в виде степени.

1) $0,4^5 \cdot 0,16$

1. Запишем числа в виде дробей с основанием 2 и 5:

   • $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2^2}{2 \cdot 5} = \frac{2^2}{2 \cdot 5}$ — удобнее через десятичные дроби:
     $\mathbf{0,4 = 2/5}$

   • $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{2^4}{10^2} = \frac{2^4}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{2^2}{5^2} = 0,16$

2. Подставим в выражение:

   $$(2/5)^5 \cdot (2/5)^2 = (2/5)^{5+2} = (2/5)^7$$

✅ Ответ: $(2/5)^7$

2) $0,125 \cdot 0,25 \cdot 0,5$

1. Представим числа как степени:

   • $0,125 = 1/8 = 2^{-3}$

   • $0,25 = 1/4 = 2^{-2}$

   • $0,5 = 1/2 = 2^{-1}$

2. Перемножаем:

   $$2^{-3} \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-1} = 2^{-3-2-1} = 2^{-6}$$

✅ Ответ: $2^{-6}$

3) $3^{12} \cdot 27 \cdot 81$

1. Представим все числа как степени числа 3:

   • $27 = 3^3$

   • $81 = 3^4$

2. Перемножаем:

   $$3^{12} \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 3^{12+3+4} = 3^{19}$$

✅ Ответ: $3^{19}$

Итог:

1. $(2/5)^7$

2. $2^{-6}$

3. $3^{19}$