Представьте выражение в виде многочлена: (4m + 1/3n)³ (2/3 - 3y)³ (1/6x + 2y)³ (^3 — в третьей степени)

Давайте разберём каждый из трёх многочленов по отдельности, используя формулу куба суммы или разности:

1. $(4m + \frac{1}{3}n)^3$

Применяем формулу куба суммы: $a = 4m, b = \frac{1}{3}n$

1. $a^3 = (4m)^3 = 64m^3$

2. $3a^2b = 3 \cdot (4m)^2 \cdot \frac{1}{3}n = 3 \cdot 16m^2 \cdot \frac{1}{3}n = 16 m^2 n$

3. $3ab^2 = 3 \cdot 4m \cdot (\frac{1}{3}n)^2 = 3 \cdot 4m \cdot \frac{1}{9}n^2 = \frac{4}{3} mn^2$

4. $b^3 = (\frac{1}{3}n)^3 = \frac{1}{27}n^3$

Итого:

2. $(\frac{2}{3} - 3y)^3$

Применяем формулу куба разности: $a = \frac{2}{3}, b = 3y$

1. $a^3 = (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$

2. $-3a^2b = -3 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot 3y = -3 \cdot \frac{4}{9} \cdot 3y = -4y$

3. $3ab^2 = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot (3y)^2 = 2 \cdot 9y^2 = 18y^2$

4. $-b^3 = -(3y)^3 = -27y^3$

Итого: