Сравните числа а = sin 7,5, b = cos 7,5.

Давайте разберёмся с этим шаг за шагом. Нам нужно сравнить два числа:

1. Анализ величин синуса и косинуса.
   Для углов от 0° до 90° справедливо:

   • $\sin x$ растёт с увеличением $x$ от 0° до 90°.

   • $\cos x$ убывает с увеличением $x$ от 0° до 90°.

   Поскольку $7,5^\circ$ — маленький угол, $\sin 7,5^\circ$ будет меньше $\cos 7,5^\circ$. То есть можно уже интуитивно сказать, что $a < b$.

2. Приближённое вычисление.
   Для малых углов $\sin x \approx x$ (в радианах) и $\cos x \approx 1 - x^2/2$.

   Сначала переведём угол в радианы:

   $$7,5^\circ = \frac{7,5 \pi}{180} = \frac{\pi}{24} \approx 0,1309$$

   Тогда:

   $$\sin 7,5^\circ \approx 0,1309, \quad \cos 7,5^\circ \approx 1 - \frac{0,1309^2}{2} \approx 0,9914$$

   Очевидно, что $0,1309 < 0,9914$.

3. Заключение.

   $$\boxed{\sin 7,5^\circ < \cos 7,5^\circ}$$

То есть число $b$ (косинус) больше числа $a$ (синус).

Если хочешь, могу показать ещё и как это можно проверить с помощью формул половинного угла, чтобы не использовать приближения.