Y=log₃(2x-6) найти область определения функции

Давай разберёмся шаг за шагом, как найти область определения функции $y = \log_3(2x - 6)$.

1. Напомним, что нужно для области определения логарифма

Логарифмическая функция $\log_a(u)$ определена только для положительных значений подлогарифмического выражения:

В нашем случае подлогарифмическое выражение — это $2x - 6$.

Следовательно, нужно решить неравенство:

2. Решаем неравенство

Прибавим 6 к обеим частям:

Разделим на 2:

3. Записываем область определения

Область определения функции — это все значения $x$, для которых подлогарифмическое выражение положительно.

Итак, область определения:

Ответ: $x > 3$.

Если хочешь, я могу ещё показать, как это выглядит на числовой прямой, чтобы визуально понять, где функция определена.