3log2 1/2-log2 1/32=log2 x 3log1 x=log1/7 9+log1/7 3

Давай разберём задачу шаг за шагом, аккуратно вычисляя логарифмы и не делая предположений.

У нас есть уравнение:

и

Шаг 1. Вычислим левую часть первого уравнения

1. $\log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1$

2. $\log_2 \frac{1}{32} = \log_2 2^{-5} = -5$

Подставим:

То есть:

Следовательно:

Шаг 2. Разберём второе уравнение

1. Заметим, что $\log_a 1 = 0$ для любого $a > 0, a \neq 1$.

Значит левая часть:

2. Правая часть:

Напомню, что $\log_{1/7} 27 = \frac{\ln 27}{\ln (1/7)}$.

$\ln (1/7) = \ln 1 - \ln 7 = -\ln 7$, так что

Таким образом, уравнение:

— невозможно, оно не имеет решения.

Шаг 3. Вывод

• Первое уравнение даёт $x = 4$.

• Второе уравнение противоречиво и решений не имеет.

То есть единственное допустимое значение для $x$ по первому уравнению:

Если хочешь, могу показать, почему второе уравнение с логарифмом по основанию $1/x$ формально невозможно.