Вопрос задан 22.05.2026 в 23:18. Предмет Математика. Спрашивает Шабельникова Валерия.

2sin(7π/2-a)-5cos(17π-a) если cosa=0,3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Захарова Мария.

Давай разберём этот пример пошагово. Нам нужно вычислить выражение:

2sin⁡(7π2−a)−5cos⁡(17π−a)2\sin\left(\frac{7\pi}{2} - a\right) - 5\cos(17\pi - a)

при условии, что cos⁡a=0.3\cos a = 0.3.


1. Упростим каждое слагаемое

Сначала sin⁡(7π/2−a)\sin(7\pi/2 - a).

Напомним формулу:

sin⁡(π2+x)=cos⁡x\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x

Сначала представим 7π/27\pi/2 как 3π+π/23\pi + \pi/2:

7π/2−a=3π+π/2−a=3π+(π/2−a)7\pi/2 - a = 3\pi + \pi/2 - a = 3\pi + (\pi/2 - a)

Используем периодичность синуса (sin⁡(x+2π)=sin⁡x\sin(x + 2\pi) = \sin x):

sin⁡(3π+(π/2−a))=sin⁡(π+(π/2−a))(вычитаем 2π)\sin(3\pi + (\pi/2 - a)) = \sin(\pi + (\pi/2 - a)) \quad \text{(вычитаем 2π)} sin⁡(π+(π/2−a))=−sin⁡(π/2−a)=−cos⁡a\sin(\pi + (\pi/2 - a)) = -\sin(\pi/2 - a) = -\cos a

Итак:

sin⁡(7π/2−a)=−cos⁡a\sin(7\pi/2 - a) = -\cos a

Теперь cos⁡(17π−a)\cos(17\pi - a).

Используем периодичность косинуса (cos⁡(x+2π)=cos⁡x\cos(x + 2\pi) = \cos x):

17π−a=16π+π−a=8⋅2π+(π−a)  ⟹  cos⁡(17π−a)=cos⁡(π−a)17\pi - a = 16\pi + \pi - a = 8 \cdot 2\pi + (\pi - a) \implies \cos(17\pi - a) = \cos(\pi - a)

А cos⁡(π−x)=−cos⁡x\cos(\pi - x) = -\cos x.

Следовательно:

cos⁡(17π−a)=−cos⁡a\cos(17\pi - a) = -\cos a

2. Подставляем в исходное выражение

2sin⁡(7π/2−a)−5cos⁡(17π−a)=2(−cos⁡a)−5(−cos⁡a)=−2cos⁡a+5cos⁡a=3cos⁡a2\sin(7\pi/2 - a) - 5\cos(17\pi - a) = 2(-\cos a) - 5(-\cos a) = -2\cos a + 5\cos a = 3\cos a

3. Подставляем cos⁡a=0.3\cos a = 0.3

3⋅0.3=0.93 \cdot 0.3 = 0.9

✅ Ответ

0.9\boxed{0.9}

Похожие вопросы

Математика 08.10.2025 21:52 21 Бацак Вероніка

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос