5cos(2π+β)+2sin(3π/2+β), если cosβ=-2/3

Вычислим выражение

1) Упростим $\cos(2\pi+\beta)$

Косинус имеет период $2\pi$, значит:

2) Упростим $\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\beta\right)$

Используем формулу суммы для синуса:

Положим $a=\beta$, $b=\frac{3\pi}{2}$:

Знаем значения:

Тогда:

3) Подставим в исходное выражение

4) Подставим $\cos\beta=-\frac{2}{3}$

Ответ: $-2$.