У=(х-9)*е^х-8. найти у наименьшее на отрезке [7;9]

Дана функция:

Нужно найти её наименьшее значение на отрезке $[7;9]$.

Найдём производную:

Так как $e^x>0$ при любом $x$, знак производной зависит только от $x-8$.

На отрезке $[7;9]$:

при $x<8$ производная отрицательна, значит функция убывает;

при $x>8$ производная положительна, значит функция возрастает.

Значит, минимум достигается в точке $x=8$.

Найдём значение функции:

Ответ:

Наименьшее значение функции на отрезке $[7;9]$ равно $-e^8-8$.