В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, а сторона основания равна 15√2. Найдите объём пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной \(a = 15\sqrt{2}\).

Диагональ основания: \(d = a\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 30\).

Половина диагонали: \(r = 15\).

Боковое ребро \(SC = 17\), высота \(h\) находится из прямоугольного треугольника: \(h^2 + r^2 = SC^2\), откуда \(h = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\).

Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = a^2 = (15\sqrt{2})^2 = 450\).

Объём: \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} h = \frac{1}{3} \cdot 450 \cdot 8 = 150 \cdot 8 = 1200\).

Ответ: 1200.

0 0 Пожаловаться