Решите в целых числах уравнение x2−xy=x−y+1. Если решений несколько, каждое решение (x,y) введите в отдельное поле ввода, разделив числа пробелом (сначала x, потом y). Например, если решением является x=10, y=−9, то нужно ввести «10 -9» (без кавычек).

Рассмотрим уравнение:

Перенесём всё в одну сторону для удобства:

Теперь выделим общие множители для упрощения:

Перепишем уравнение в следующем виде:

Теперь рассмотрим возможные пары значений для $(x - 1)$ и $(x - y - 1)$, которые при перемножении дадут $2$. Это могут быть следующие пары:

1. $(x - 1) = 2$ и $(x - y - 1) = 1$
2. $(x - 1) = 1$ и $(x - y - 1) = 2$
3. $(x - 1) = -2$ и $(x - y - 1) = -1$
4. $(x - 1) = -1$ и $(x - y - 1) = -2$

Теперь решим каждую пару по отдельности.

Первый случай:

Если $x - 1 = 2$, то $x = 3$. Подставляем $x = 3$ в $(x - y - 1) = 1$:

Таким образом, одно из решений: $(3, 1)$.

Второй случай:

Если $x - 1 = 1$, то $x = 2$. Подставляем $x = 2$ в $(x - y - 1) = 2$:

Таким образом, ещё одно решение: $(2, -1)$.

Третий случай:

Если $x - 1 = -2$, то $x = -1$. Подставляем $x = -1$ в $(x - y - 1) = -1$:

Таким образом, ещё одно решение: $(-1, -1)$.

Четвёртый случай:

Если $x - 1 = -1$, то $x = 0$. Подставляем $x = 0$ в $(x - y - 1) = -2$:

Таким образом, ещё одно решение: $(0, 1)$.

Итоговые решения:

Мы нашли следующие пары $(x, y)$, которые являются решениями уравнения:

1. $(3, 1)$
2. $(2, -1)$
3. $(-1, -1)$
4. $(0, 1)$

Ответ: $(3, 1)$, $(2, -1)$, $(-1, -1)$, $(0, 1)$.