Преобразуйте выражения: (1/6х^4 у^3)^-1 (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3

Ответы на вопрос

Отвечает Козынко Ирина.

Рассмотрим подробно, как преобразовать каждое из выражений:

При возведении выражения с отрицательной степенью в -1 мы просто берем обратную величину. То есть:

\left(\frac{1}{6x^4 y^3}\right)^{-1} = 6x^4 y^3

Таким образом, результат для первого выражения:

6x^4 y^3

Начнем с упрощения выражения внутри скобок, возведенного в -2. Мы имеем:

\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2}

При возведении дроби в отрицательную степень $-2$ , знаменатель и числитель меняются местами, а степень становится положительной:

\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}\rightarrow \left(\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}\right)^2

Теперь возведем каждый элемент в квадрат:

= \frac{2^2 \cdot b^{-3 \cdot 2}}{3^2 \cdot a^{-4 \cdot 2}} = \frac{4 \cdot b^{-6}}{9 \cdot a^{-8}}

Теперь избавимся от отрицательных показателей степеней:

= \frac{4}{9} \cdot \frac{a^8}{b^6} = \frac{4a^8}{9b^6}

Теперь вернемся к выражению:

\frac{4a^8}{9b^6} \cdot 10a^7b^3

Умножим числитель на $10a^7b^3$ :

= \frac{4 \cdot 10 \cdot a^{8+7} \cdot b^{3}}{9b^6} = \frac{40a^{15}b^3}{9b^6}

Теперь упростим по $b$ :

= \frac{40a^{15}}{9b^3}

В результате преобразования получаем:

6x^4 y^3 \cdot \frac{40a^{15}}{9b^3} = \frac{240a^{15}x^4y^3}{9b^3}

Или можно сократить:

= \frac{80a^{15}x^4y^3}{3b^3}

Итоговый результат:

\frac{80a^{15}x^4y^3}{3b^3}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос